پاسخ با هم بیاندیشیم صفحه 28 شیمی دهم

پاسخ و توضیح تمرین با هم ببینیم صفحه 28 شیمی دهم این تمرین به شما کمک می‌کند تا نحوه‌ی ساختاردهی **جدول تناوبی** و رابطه‌ی آن با **زیرلایه‌های الکترونی** (مدل کوانتومی اتم) را درک کنید. دسته‌های رنگی در جدول تناوبی، در واقع همان **بلوک‌های الکترونی** هستند. --- ## آ) شمارش عناصر در دسته‌های رنگی (بلوک‌ها) با مراجعه به ساختار کلی جدول تناوبی و شمارش خانه‌های هر رنگ (که نشان‌دهنده‌ی عنصرهایی است که آخرین الکترون آن‌ها وارد یک زیرلایه‌ی خاص شده)، داریم: * **دسته‌ی نارنجی (بلوک s):** شامل دو ستون (گروه‌های 1 و 2). در هر دوره: **2 عنصر**. * **دسته‌ی سبز (بلوک p):** شامل شش ستون (گروه‌های 13 تا 18). در هر دوره: **6 عنصر**. * **دسته‌ی آبی (بلوک d):** شامل ده ستون (فلزات واسطه). در هر دوره: **10 عنصر**. * **دسته‌ی زرد (بلوک f):** شامل چهارده ستون (لانتانیدها و آکتینیدها). در هر دوره: **14 عنصر**. **نتیجه:** شمار عناصر در هر ردیف (دوره) به ترتیب رنگ‌ها: **2، 6، 10، 14**. --- ## ب) زیرلایه‌ها و گنجایش الکترونی در لایه‌ی دوم لایه‌ی دوم ($athbf{n=2}$) در جدول تناوبی شامل عناصر **دسته نارنجی** ($athbf{s}$) و **دسته سبز** ($athbf{p}$) است: * **تعداد بخش‌ها:** لایه‌ی دوم از **2 بخش** (زیرلایه) تشکیل شده است. * **گنجایش الکترونی بخش‌ها:** * **بخش نارنجی (زیرلایه‌ی s):** $\mathbf{2}$ الکترون گنجایش دارد. * **بخش سبز (زیرلایه‌ی p):** $\mathbf{6}$ الکترون گنجایش دارد. --- ## پ) انواع زیرلایه‌ها و گنجایش آن‌ها دانشجو با منطق بالا به این نتیجه رسیده است که این بخش‌های کوچک‌تر همان **زیرلایه‌های الکترونی** هستند که نام‌های $\mathbf{s, p, d, f}$ دارند. * **انواع زیرلایه‌های موجود در اتم:** $\mathbf{s}$، $\mathbf{p}$، $\mathbf{d}$ و $\mathbf{f}$. * **گنجایش الکترونی هر یک:** * **زیرلایه‌ی s:** $\mathbf{2}$ الکترون گنجایش دارد (متناظر با 2 عنصر در بلوک s). * **زیرلایه‌ی p:** $\mathbf{6}$ الکترون گنجایش دارد (متناظر با 6 عنصر در بلوک p). * **زیرلایه‌ی d:** $\mathbf{10}$ الکترون گنجایش دارد (متناظر با 10 عنصر در بلوک d). * **زیرلایه‌ی f:** $\mathbf{14}$ الکترون گنجایش دارد (متناظر با 14 عنصر در بلوک f). **نکته کلیدی:** هر زیرلایه در اتم یک ظرفیت مشخص برای پذیرش الکترون دارد که این ظرفیت‌ها (2، 6، 10، 14) دقیقاً با تعداد عناصر در بلوک‌های متناظر $\mathbf{s, p, d, f}$ جدول تناوبی همخوانی دارند. 💡

پاسخ و توضیح تمرین با هم ببینیم صفحه 28 شیمی دهم این تمرین به شما نشان می‌دهد که چگونه می‌توان با استفاده از **روابط ریاضی**، ظرفیت الکترونی هر زیرلایه را پیش‌بینی کرد. این روابط، اساس فیزیک کوانتومی برای توصیف ساختار اتمی هستند. --- ## آ) محاسبه‌ی جمله‌ی عمومی دنباله ($athbf{a_l}$) دنباله‌ی ظرفیت‌های الکترونی زیرلایه‌ها یک **دنباله‌ی حسابی** است، زیرا تفاوت بین جملات متوالی همواره ثابت است: $$\text{دنباله}: 2, 6, 10, 14, \dots$$ $$\text{اختلاف مشترک } (d) = 6 - 2 = 4$$ (اختلاف بین هر دو ظرفیت متوالی $4$ است.) جمله‌ی عمومی یک دنباله‌ی حسابی ($a_n$) با فرمول $athbf{a_n = a_1 + (n-1)d}$ تعریف می‌شود، که در اینجا $n$ شماره‌ی جمله است. اما در مدل کوانتومی، زیرلایه‌ها با **عدد کوانتومی فرعی** ($athbf{l}$) شماره‌گذاری می‌شوند که از $athbf{0}$ شروع می‌شود. * $\mathbf{l=0}$ (جمله‌ی اول): ظرفیت 2 * $\mathbf{l=1}$ (جمله‌ی دوم): ظرفیت 6 * $\mathbf{l=2}$ (جمله‌ی سوم): ظرفیت 10 اگر $l$ را به جای $n$ به عنوان متغیر دنباله در نظر بگیریم: * $\mathbf{a_l} = \text{ظرفیت } (l) dot 2 + (l) dot 4$ * $\mathbf{a_l} = 2 + (l) dot 4$ (این رابطه جواب نمی‌دهد زیرا $a_0 = 2$ و $a_1 = 6$ است) از طریق فرمول اصلی و تغییر متغیر $athbf{n = l+1}$ (زیرا $l$ از $0$ شروع می‌شود): * $\mathbf{a_n = 2 + (n-1)4}$ * $\mathbf{a_{l+1} = 2 + ((l+1)-1)4 = 2 + 4l}$ **فرمول جمله‌ی عمومی بر حسب $\mathbf{l}$ (ظرفیت الکترونی زیرلایه):** $$\mathbf{a_l = 4l + 2} \quad \text{برای } l = 0, 1, 2, 3, \dots$$ **بررسی:** * $\text{برای } l=0$ (زیرلایه‌ی s): $a_0 = 4(0) + 2 = 2$ * $\text{برای } l=1$ (زیرلایه‌ی p): $a_1 = 4(1) + 2 = 6$ * $\text{برای } l=2$ (زیرلایه‌ی d): $a_2 = 4(2) + 2 = 10$ * $\text{برای } l=3$ (زیرلایه‌ی f): $a_3 = 4(3) + 2 = 14$ --- ## ب) تعیین مقدار مجاز $\mathbf{l}$ برای زیرلایه‌ها | زیر لایه | $\mathbf{2}$ الکترونی (s) | $\mathbf{6}$ الکترونی (p) | $\mathbf{10}$ الکترونی (d) | $\mathbf{14}$ الکترونی (f) | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | مقدار مجاز $\mathbf{l}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{3}$ | **توضیح:** مقدار $\mathbf{l}$ یا **عدد کوانتومی فرعی (زاویه‌ای)**، شکل زیرلایه را مشخص می‌کند: * $\mathbf{l=0}$ مربوط به زیرلایه‌ی $athbf{s}$ (ظرفیت 2). * $\mathbf{l=1}$ مربوط به زیرلایه‌ی $athbf{p}$ (ظرفیت 6). * $\mathbf{l=2}$ مربوط به زیرلایه‌ی $athbf{d}$ (ظرفیت 10). * $\mathbf{l=3}$ مربوط به زیرلایه‌ی $athbf{f}$ (ظرفیت 14). ⚛️

پاسخ و توضیح تمرین خود را بیازمایید صفحه 28 شیمی دهم این تمرین مفهوم **عدد کوانتومی فرعی ($athbf{l}$)** و رابطه‌ی آن با **ظرفیت الکترونی** هر زیرلایه را مستحکم می‌کند. عدد کوانتومی فرعی شکل و نوع زیرلایه‌ی الکترونی را مشخص می‌کند. --- ## آ) تکمیل جدول زیرلایه‌ها از تمرین قبل، رابطه‌ی $\mathbf{a_l = 4l + 2}$ برای ظرفیت الکترونی زیرلایه و مقادیر $l$ را می‌دانیم: | نماد زیر لایه | $\mathbf{s}$ | $\mathbf{p}$ | $\mathbf{d}$ | $\mathbf{f}$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | حداکثر گنجایش زیر لایه | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{6}$ | $\mathbf{10}$ | $\mathbf{14}$ | | مقدار مجاز $\mathbf{l}$ | $\mathbf{0}$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{3}$ | **توضیح:** * $athbf{l=0}$ (زیرلایه‌ی $athbf{s}$) حداکثر $athbf{4(0)+2 = 2}$ الکترون گنجایش دارد. * $athbf{l=1}$ (زیرلایه‌ی $athbf{p}$) حداکثر $athbf{4(1)+2 = 6}$ الکترون گنجایش دارد. * $athbf{l=2}$ (زیرلایه‌ی $athbf{d}$) حداکثر $athbf{4(2)+2 = 10}$ الکترون گنجایش دارد. * $athbf{l=3}$ (زیرلایه‌ی $athbf{f}$) حداکثر $athbf{4(3)+2 = 14}$ الکترون گنجایش دارد. --- ## ب) پیش‌بینی ظرفیت پذیرش زیرلایه‌ی $\mathbf{g}$ از روی دنباله‌ی $athbf{l=0, 1, 2, 3, \dots}$, زیرلایه‌ی بعدی پس از $athbf{f}$ ($athbf{l=3}$) زیرلایه‌ی $athbf{g}$ ($athbf{l=4}$) نامیده می‌شود. برای پیش‌بینی حداکثر گنجایش این زیرلایه، از همان رابطه‌ی $athbf{a_l = 4l + 2}$ استفاده می‌کنیم: 1. **تعیین مقدار $athbf{l}$:** زیرلایه‌ی پنجم ($athbf{g}$) متناظر با $athbf{l = 4}$ است. 2. **محاسبه‌ی ظرفیت:** با قرار دادن $athbf{l=4}$ در فرمول: $$\text{ظرفیت } g = 4(4) + 2 = 16 + 2 = \mathbf{18 \text{ الکترون}}$$ **نتیجه:** زیرلایه‌ی $athbf{g}$ (که در اتم‌های سنگین‌تر ممکن است ظاهر شود)، حداکثر ظرفیت پذیرش $athbf{18}$ الکترون را خواهد داشت. **نکته علمی:** این پیش‌بینی ریاضی و کوانتومی کاملاً درست است! زیرلایه‌ی $athbf{g}$ دارای 9 اوربیتال است (زیرا $athbf{2l+1}$ تعداد اوربیتال‌هاست: $2(4)+1=9$) و از آنجایی که هر اوربیتال 2 الکترون گنجایش دارد، حداکثر ظرفیت آن $9 \times 2 = 18$ الکترون است. 🔬